il toro e l'asinello

Il toro e l’asinello sardo: un caso di sicurezza strutturale

Un paio di mesi fa ero dentro un capannone industriale e fissavo un solaio. Insieme a me c’era il titolare dell’azienda, e anche lui fissava come me il solaio. Mi aveva chiamato, un paio di settimane prima, per avere una relazione statica delle strutture e quel giorno portavo i risultati: 80 kg/mq.

C’era rimasto un po’ male, questo mio cliente, di quegli ottanta chili al metro quadro: mi guardava come si guarda un matto e, proprio come si fa davanti ad un matto, non lo si contraddice mai apertamente.

Provava a farmi ragionare, questo mio educatissimo cliente: «Ingegnere» mi dice «ottanta chili? Mah, secondo me, mi dica lei se sbaglio, se anche andiamo lì sopra in 3, il solaio non crolla mica». Io allora rispondo che possiamo andarci anche in 6 lì sopra, che il solaio non crolla. A questo punto ci siamo dovuti sedere e gli ho raccontato pressappoco quello che riporto di seguito.

La probabilità delle cose

Le cose, tutte, sono aleatorie. Ma cosa vuol dire aleatorio? Comanda la probabilità, in tutto, e non possiamo essere certi di nulla, né della nostra esistenza né tanto meno della portata di un solaio, o di un pilastro. Nessuno può dire con certezza quale carico possa sopportare un pilastro. Si può solo dire qual’è la probabilità che un pilastro, o un solaio, si rompa sotto il carico di 100 kg, di 2000 kg o di un milione di miliardi di tonnellate.

Quindi, che portata ha un pilastro?

Prendiamo ad esempio un pilastrino in muratura, prendiamo quello dei portici di San Luca a Bologna, prendiamo il terzo pilastrino del portico di San Luca, partendo da porta Saragozza. Che portata ha? Che peso potrei metterci sopra prima che crolli?

pilastro in muratura a bologna

Il metodo più semplice per rispondere a questa domanda sarebbe quello sperimentale: testarlo. Fare una prova, metterci sopra del carico, sempre maggiore, e vedere in corrispondenza di quale carico il terzo pilastrino del portico di San Luca, partendo da porta Saragozza si rompe. Però, se non voglio rompere il terzo pilastrino del portico di San Luca, partendo da porta Saragozza, come faccio?

Risposta: fai un’analisi statistica

Per fare un’analisi statistica devo trovare degli elementi simili al terzo pilastrino del portico di San Luca, partendo da porta Saragozza e fare un’analisi specifica su di essi: portarli a rottura. Posso quindi prendere gli altri 665 pilastri del portico, caricarli e romperli.

prove distruttive di resistenza materiali

Nel caso in esame, innanzitutto devo demolire tutti gli edifici eretti sui 665 pilastri del portico da porta Saragozza fino al santuario, una demolizione controllata per evitare di distrurbare i singoli pilastrini e, ovviamente, lasciando intatto il terzo pilastrino del portico di San Luca, partendo da porta Saragozza. Poi, quando ho tutti i pilastrini allineati e liberi in sommità, ci metto sopra del carico via via sempre maggiore e vedo per ognuno per quale carico si rompe. Metto tutto su un grafico. Quel grafico è la miglior risposta alla domanda «che portata ha il terzo pilastrino del portico di San Luca, partendo da porta Saragozza?».

Grafico-analisi-statistica

Vedo che la maggior parte dei pilastri si è rotta, facciamo cifra tonda, con 1000 kg di carico: ho trovato il valor medio (in realtà ho trovato la “moda”, ma facciamo finta che la moda coincida con il valor medio). Però ci sono pilastri che si sono rotti per 870 kg e qualcuno che si è rotto per circa 1440 kg. E poi ci sono 5 pilastrini che si sono rotti con soli 100 kg di carico.

Il valore medio: il toro

La mente umana, tendenzialmente, vede i valori medi, perché sono i più frequenti. La mente umana fa anche fatica a credere alla storia del mondo aleatorio, che le cose succedano un po’ per caso, e quindi, se chiedo ad esempio ad un mio cliente quanto secondo lui regga il terzo pilastrino del portico di San Luca, partendo da porta Saragozza, lui mi risponderà che «regge 1000 kg di carico, circa. Diciamo che ci si può mettere sopra un bovino, un toro di razza chianina per l’esattezza».

1000 kg

un toro che pesa circa 1000 kg

Il valore caratteristico: la mucca

Un ingegnere invece prende in mano la normativa, le famosissime Norme Tecniche per le Costruzioni 2008, e dice: «partendo da 1000 kg, che rappresentano il valor medio, devo moltiplicare per 0,7 per ottenere il valore caratteristico. In corrispondenza del valore caratteristico ho solo il 5% delle possibilità che il terzo pilastrino del portico di San Luca, partendo da porta Saragozza si rompa». Quindi 0,7*1000=700 kg: ecco che il terzo pilastrino del portico di San Luca, partendo da porta Saragozza può reggere, per avere un minimo di sicurezza, il peso di una femmina di razza chianina, una mucca e non più un toro.

700 kg

una mucca che pesa 700 kg

Il valore di progetto: un vitello

Sapere che ho il 5% di probabilità che il terzo pilastrino del portico di San Luca, partendo da porta Saragozza crolli, non mi dà molta sicurezza. Non sono contento se, ogni 100 clienti, 5 finiscono schiacciati sotto una trave; e allora, partendo dal valore caratteristico, devo dividere per 3 (coefficiente parziale per la muratura): 700/3=233kg. Quindi sul terzo pilastrino del portico di San Luca, partendo da porta Saragozza posso ora metterci un vitello, un vitello di massimo 12 mesi.

233 kg

un vitello che pesa circa 250 kg

Il valore di calcolo: un asinello sardo

Però non sono ancora sicuro che il pilastro possa reggere un vitello. O meglio, sono le norme tecniche che non si fidano, perché sostengono che il pilastrino è “esistente”, è lì da tanto tempo e nessuno sa come sia stato fatto, se durante il tempo si sia degradato ecc. Allora ecco che si applica ancora un coefficiente, chiamato fattore di confidenza: 1,35. Quindi: 233/1,35=172 kg, un asinello sardo.

172 kg

un asinello sardo di 172 kg

Quindi una struttura che è in grado, molto probabilmente, di sopportare il carico di un toro (1000 kg), deve essere invece certificata per portare al massimo un asinello sardo (170 kg).

analisi statistica della resistenza di un pilastro

Con questo, volevo solo far capire la scena, la scena di un ingegnere e di un suo cliente, alla consegna dei calcoli di portata statica di un solaio. Che poi, in sostanza, è la scena di uno che aspetta un toro e si vede arrivare un asinello sardo.

Studio Nikuraze

1 Comment

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MICHELE GAETANOreply
14th Giugno 2019 at 2:31 pm

ho letto la storiella e devo dire che è molto interessante, complimenti

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